(2016·全國卷Ⅰ,24)如圖5,兩固定的絕緣斜面傾角均為θ,上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(...
問題詳情:
(2016·全國卷Ⅰ,24)如圖5,兩固定的絕緣斜面傾角均為θ,上沿相連。兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L,質量分別為2m和m;用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合迴路abdca,並通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上,使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直於斜面向上,已知兩根導線剛好不在磁場中,迴路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數均為μ,重力加速度大小為g,已知金屬棒ab勻速下滑。求
圖5
(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小;
(2)金屬棒運動速度的大小。
【回答】
解析 (1)由於ab、cd棒被平行於斜面的導線相連,故ab、cd速度總是大小相等,cd也做勻速直線運動。設兩導線上拉力的大小為T,右斜面對ab棒的支援力的大小為FN1,作用在ab棒上的安培力的大小為F,左斜面對cd棒的支援力大小為FN2。對於ab棒,受力分析如圖*所示,由力的平衡條件得
* 乙
2mgsin θ=μFN1+T+F①
FN1=2mgcos θ②
對於cd棒,受力分析如圖乙所示,由力的平衡條件得
mgsin θ+μFN2=T③
FN2=mgcos θ④
聯立①②③④式得:
F=mg(sin θ-3μcos θ)⑤
(2)設金屬棒運動速度大小為v,ab棒上的感應電動勢為
E=BLv⑥
迴路中電流I=⑦
安培力F=BIL⑧
聯立⑤⑥⑦⑧得:
v=(sin θ-3μcos θ)
* (1)mg(sin θ-3μcos θ)
(2)(sin θ-3μcos θ)
知識點:專題一 力與物體的平衡
題型:計算題
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