如果圓柱軸截面的周長l為定值,則體積的最大值為　　　　.

問題詳情：

如果圓柱軸截面的周長l為定值,則體積的最大值為　　　　.

【回答】

【解析】設圓柱底面半徑為R,高為H,圓柱軸截面的周長l為定值,

則4R+2H=l,所以H=-2R,

所以V=SH=πR2H=πR2(-2R) =πR2-2πR3,

則V′=πRl-6πR2,

令V′=0,可得πRl-6πR2=0,

所以πR(l-6R)=0,

所以l-6R=0,所以R=,

當R<時V′>0,R>時,V′<0,故當R=時,V取極大值.

故當R=時,圓柱體積有最大值,圓柱體積的最大值是:V=πR2-2πR3=.

知識點：導數及其應用

題型：填空題