已知一個圓錐的底面半徑為R,高為H.(1)若圓錐內有一個高為x的內接圓柱,則x為何值時,圓柱的側面積最大?最大...
問題詳情:
已知一個圓錐的底面半徑為R,高為H.
(1)若圓錐內有一個高為x的內接圓柱,則x為何值時,圓柱的側面積最大?最大側面積是多少?
(2)作一平面將圓錐分成一個小圓錐與一個圓臺,當兩幾何體的體積相等時,求小圓錐的高與圓臺的高的比值.
【回答】
解:(1)設圓柱的側面積為S,底面半徑為r.
(2)設小圓錐的底面半徑為a,高為b.
由題意得小圓錐的體積V1=×πR2H=πR2H,
由=,且πa2b=πR2H,得b=
設圓臺高為c,則==,
故小圓錐的高與圓臺的高的比值為.
知識點:空間幾何體
題型:解答題
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