某圓柱的高為2,底面周長為16,其三檢視如圖所示,圓柱表面上的點在正檢視上的對應點為,圓柱表面上的點在左檢視上...
問題詳情:
某圓柱的高為2,底面周長為16,其三檢視如圖所示,圓柱表面上的點在正檢視上的對應點為,圓柱表面上的點在左檢視上的對應點為,則在此圓柱側面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D.2
【回答】
B
【分析】
首先根據題中所給的三檢視,得到點M和點N在圓柱上所處的位置,將圓柱的側面展開圖平鋪,點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處,根據平面上兩點間直線段最短,利用勾股定理,求得結果.
【詳解】
根據圓柱的三檢視以及其本身的特徵,
將圓柱的側面展開圖平鋪,
可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬,圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處,
所以所求的最短路徑的長度為,故選B.
點睛:該題考查的是有關幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題,在解題的過程中,需要明確兩個點在幾何體上所處的位置,再利用平面上兩點間直線段最短,所以處理方法就是將面切開平鋪,利用平面圖形的相關特徵求得結果.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題
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