根據市場調查，某種商品在最近的40天內的價格f(t)與時間t滿足關係f(t)＝(t∈N)，銷售量g(t)與時間...

問題詳情：

根據市場調查，某種商品在最近的40天內的價格f(t)與時間t滿足關係f(t)＝(t∈N)，銷售量g(t)與時間t滿足關係g(t)＝－t＋(0≤t≤40，t∈N).求這種商品的日銷售額(銷售量與價格之積)的最大值.

【回答】

解　據題意，商品的價格隨時間t變化，且在不同的區間0≤t＜20與20≤t≤40上，價格隨時間t的變化的關係式也不同，故應分類討論.設日銷售額為F(t).

①當0≤t＜20，t∈N時，F(t)＝

＝－＋，

故當t＝10或11時，F(t)max＝176.

②當20≤t≤40，t∈N時，F(t)＝(－t＋41)(－t＋)＝(t－42)2－，

故當t＝20時，F(t)max＝161.

綜合①②知當t＝10或11時，日銷售額最大，最大值為176.

知識點：函式的應用

題型：解答題