有一水平放置的圓盤，上面放一勁度係數為k的*簧，如圖所示，*簧的一端固定於軸O上，另一端系一質量為m的物體A，...

問題詳情：

有一水平放置的圓盤，上面放一勁度係數為k的*簧，如圖所示，*簧的一端固定於軸O上，另一端系一質量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數為μ，開始時*簧未發生形變，長度為l．設最大靜摩擦力大小等於滑動摩擦力．求：

（1）盤的轉速ω0多大時，物體A開始滑動？

（2）當轉速緩慢增大到2ω0時，A仍隨圓盤做勻速圓周運動，*簧的伸長量△x是多少？

【回答】

（1） （2）

【解析】

（1）物體A隨圓盤轉動的過程中，若圓盤轉速較小，由靜摩擦力提供向心力；當圓盤轉速較大時，*力與摩擦力的合力提供向心力．物體A剛開始滑動時，*簧的*力為零，靜摩擦力達到最大值，由靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律求解角速度ω0． （2）當角速度達到2ω0時，由*力與摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和胡克定律求解*簧的伸長量△x．

【詳解】

若圓盤轉速較小，則靜摩擦力提供向心力，當圓盤轉速較大時，*力與靜摩擦力的合力提供向心力． （1）當圓盤轉速為n0時，A即將開始滑動，此時它所受的最大靜摩擦力提供向心力，則有： μmg＝mlω02， 解得：ω0=． 即當ω0＝時物體A開始滑動． （2）當圓盤轉速達到2ω0時，物體受到的最大靜摩擦力已不足以提供向心力，需要*簧的*力來補充，即：μmg+k△x＝mrω12， r=l+△x 解得：

【點睛】

當物體相對於接觸物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大，這是經常用到的臨界條件．本題關鍵是分析物體的受力情況．

知識點：向心力

題型：解答題