已知某星球的半徑為R，有一距星球表面高度h=R處的衛星，繞該星球做勻速圓周運動，測得其週期T=2π．求：（1）...

問題詳情：

已知某星球的半徑為R，有一距星球表面高度h=R處的衛星，繞該星球做勻速圓周運動，測得其週期T=2π．求：

（1）該星球表面的重力加速度g

（2）若在該星球表面有一如圖所示的裝置，其中AB部分為一長為12.8m並以5m/s速度順時針勻速轉動的傳送帶，BCD部分為一半徑為1.6m豎直放置的光滑半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，並與傳送帶相切於B點．現將一質量為0.1kg的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5．試求出到達D點時對軌道的壓力大小；（提示：=3.2）

【回答】

解：

（1）對距星球表面h=R處的衛星（設其質量為m），

有：

對在星球表面的物體m′，有：

解得：g=1.6 m/s2

（2）設滑塊從A到B一直被加速，且設到達B點時的速度為VB

則：=m/s

因VB＜5m/s，故滑塊一直被加速    

設滑塊能到達D點，且設到達D點時的速度為VD

則在B到D的過程中，由動能定理：﹣mg•2R=mVD2﹣mVB2

解得：

而滑塊能到達D點的臨界速度：V0==1.6m/s＜VD

即滑塊能到達D點

在D點時由重力和軌道的壓力共同提供向心力：

N+mg=

解得：

N=0.48N

由牛頓第三定律知，物體對軌道的壓力為0.48N

答：

（1）星球表面的重力加速度為1.6 m/s2

（2）在D點對軌道的壓力為0.48N

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：綜合題