隨著5G技術的發展，人們對各類5G產品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區銷售一款5G產品，根據市場分析，該產品...

問題詳情：

隨著5G技術的發展，人們對各類5G產品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區銷售一款5G產品，根據市場分析，該產品的銷售價格將隨銷售週期的變化而變化．設該產品在第x（x為正整數）個銷售週期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函式關係．（1）求y與x之間的關係式；（2）設該產品在第x個銷售週期的銷售數量為p（萬臺），p與x的關係可以用p=x+來描述．根據以上資訊，試問：哪個銷售週期的銷售收入最大？此時該產品每臺的銷售價格是多少元？

【回答】

解：（1）設函式的解析式為：y=kx+b（k≠0），由圖象可得，，解得，， ∴y與x之間的關係式：y=-500x+7500；（2）設銷售收入為w萬元，根據題意得， w=yp=（-500x+7500）（x+），即w=-250（x-7）2+16000， ∴當x=7時，w有最大值為16000，此時y=-500×7+7500=4000（元）答：第7個銷售週期的銷售收入最大，此時該產品每臺的銷售價格是4000元．【解析】

（1）根據函式圖象上的兩點座標，用待定係數法求出函式的解析式便可；（2）設銷售收入為w萬元，根據銷售收入=銷售單價×銷售數量和p=x+，列出w與x的函式關係式，再根據函式*質求得結果．本題是一次函式的應用與二次函式的應用的綜合題，主要考查了一次函式的實際應用，二次函式的實際應用，待定係數法求函式解析式，求二次函式的最值．關鍵是正確列出函式解析式．