設*S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：①對於任意x，yS，若x≠y，都有xyT②...

問題詳情：

設*S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：

①對於任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②對於任意x，yT，若x<y，則S；

下列命題正確的是（    ）

A. 若S有4個元素，則S∪T有7個元素

B. 若S有4個元素，則S∪T有6個元素

C. 若S有3個元素，則S∪T有4個元素

D. 若S有3個元素，則S∪T有5個元素

【回答】

A

【解析】

【分析】

分別給出具體的*S和*T，利用排除法排除錯誤選項，然後*剩餘選項的正確*即可.

【詳解】首先利用排除法：

若取，則，此時，包含4個元素，排除選項D；

若取，則，此時，包含5個元素，排除選項C；

若取，則，此時，包含7個元素，排除選項B；

下面來說明選項A的正確*：

設*，且，，

則，且，則，

同理，，，，，

若，則，則，故即，

又，故，所以，

故，此時，故，矛盾，舍.

若，則，故即，

又，故，所以，

故，此時.

若， 則，故，故，

即，故，

此時即中有7個元素.

故A正確.

考查*中含有3個元素的情形，我們用反*法**S中的任意兩個元素均具有倍數關係.

不妨則設，其中，且之間不具有倍數關係，

則，此時由對於任意x，y∈T，若x<y，則可得：

，這與*中的元素均為正整數矛盾，可見假設不成立，

即*S中的任意兩個元素均具有倍數關係.

同理可得四個元素的*S中任意兩個元素均具有倍數關係.

不妨設*，其中，且，

此時易知，故，

即*中含有7個元素.

故選：A.

【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然後根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助於對新定義的透徹理解.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.

知識點：大學聯考試題

題型：選擇題