如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線MN是過點A的直線CD⊥MN於點D,連線BD.(1...
問題詳情:
如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線MN是過點A的直線CD⊥MN於點D,連線BD.
(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題:線段DC,AD,BD之間有什麼數量關係.經過觀察思考,小明出一種思路:如圖1,過點B作BE⊥BD,交MN於點E,進而得出:DC+AD= BD.
(2)探究*
將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC,AD,BD之間的數量關係,並*
(3)拓展延伸
在直線MN繞點A旋轉的過程中,當△ABD面積取得最大值時,若CD長為1,請直接寫BD的長.
【回答】
(1);(2)AD﹣DC=BD;(3)BD=AD=+1.
【分析】
(1)根據全等三角形的*質求出DC,AD,BD之間的數量關係
(2)過點B作BE⊥BD,交MN於點E.AD交BC於O,
*,得到,,
根據為等腰直角三角形,得到,
再根據,即可解出*.
(3)根據A、B、C、D四點共圓,得到當點D線上段AB的垂直平分線上且在AB的右側時,△ABD的面積最大.
在DA上擷取一點H,使得CD=DH=1,則易*,
由即可得出*.
【詳解】
解:(1)如圖1中,
由題意:,
∴AE=CD,BE=BD,
∴CD+AD=AD+AE=DE,
∵是等腰直角三角形,
∴DE=BD,
∴DC+AD=BD,
故*為.
(2).
*:如圖,過點B作BE⊥BD,交MN於點E.AD交BC於O.
∵,
∴,
∴.
∵,,,
∴,
∴.又∵,
∴,
∴,,
∴為等腰直角三角形,.
∵,
∴.
(3)如圖3中,易知A、B、C、D四點共圓,當點D線上段AB的垂直平分線上且在AB的右側時,△ABD的面積最大.
此時DG⊥AB,DB=DA,在DA上擷取一點H,使得CD=DH=1,則易*,
∴.
【點睛】
本題主要考查全等三角形的*質,等腰直角三角形的*質以及圖形的應用,正確作輔助線和熟悉圖形特*是解題的關鍵.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題
-
目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則...
問題詳情:目前,製造*自己航母的呼聲越來越高,如圖所示是某位網友提供的*航母的設想圖.一艘航母的艦載機飛離航母后,則有()A.航母將上浮,所受浮力減小B.航母將下沉,所受浮力增大C.航母將下沉,所受浮力減小D.航母始終漂浮,所受浮力不變【回答】考點:物體的浮沉條件及其應用.347398...
-
下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
問題詳情:下列各組中,含有離子晶體、分子晶體、原子晶體各一種的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金剛石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知識點:物質結構元素週期律單元測試題型:選擇題...
-
2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟...
問題詳情:2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟之術。遽謝舟師,椎③鼓徑進,亟犯④大險,乃四顧膽落,墜槳失柁⑤。【註釋】①楚:古國名。②折:調頭。旋:轉彎。③椎:用椎敲。古代作戰,前進時以擊鼓為號。④亟...
-
早春二月的某一天,A市的平均氣溫為-5℃,B市的平均氣溫為3℃,則當天B比A市的平均氣溫高
問題詳情:早春二月的某一天,A市的平均氣溫為-5℃,B市的平均氣溫為3℃,則當天B比A市的平均氣溫高____________℃.【回答】8提示:3-(-5)=8.知識點:有理數的加減法題型:填空題...
相關文章
- (1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線...
- 如圖(1)在ΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN於點D,BE⊥MN於點E。...
- 在中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中點.E為直線上一動點,連線DE,過點D作DF⊥DE,交直線BC於點...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB於D點,連線CD.(1)求*:∠A=∠BCD...
- 已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是過點A的直線,過點D作DB⊥MN於點B,連線CB.(1)問題發現如圖(...
- 如圖(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN於點D,BE⊥MN於點E....
- 、如圖(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN於點D,BE⊥MN於點E...
- 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN於D,BE⊥MN於E.(1)當直線M...
- (1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m...
- 在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC.(1)如圖①,過點A在△ABC外作直線MN,BM⊥MN於M,C...