如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交於點O,連線DE,下列結論:①=;②=;③=;④=其中正確的個數有( ...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交於點O,連線DE,下列結論:
①=;②=;③=;④=
其中正確的個數有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
B【考點】相似三角形的判定與*質;三角形的重心.
【分析】BE、CD是△ABC的中線,即D、E是AB和AC的中點,即DE是△ABC的中位線,則DE∥BC,△ODE∽△OCB,根據相似三角形的*質即可判斷.
【解答】解:∵BE、CD是△ABC的中線,即D、E是AB和AC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,
∴DE=BC,即=,
DE∥BC,
∴△DOE∽△COB,
∴=()2=()2=,
===,
故①正確,②錯誤,③正確;
設△ABC的BC邊上的高AF,則S△ABC=BC•AF,S△ACD=S△ABC=BC•AF,
∵△ODE中,DE=BC,DE邊上的高是×AF=AF,
∴S△ODE=×BC×AF=BC•AF,
∴==,故④錯誤.
故正確的是①③.
故選B.
知識點:相似三角形
題型:選擇題
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