要使關於的方程的解是正數,的取值範圍是
問題詳情:
要使關於的方程的解是正數,的取值範圍是___..
【回答】
且a≠-3.
【解析】
分析:解分式方程,用含a的式子表示x,由x>0,求出a的範圍,排除使分母為0的a的值.
詳解:,
去分母得,(x+1)(x-1)-x(x+2)=a,
去括號得,x2-1-x2-2x=a,
移項合併同類項得,-2x=a+1,
係數化為1得,x=.
根據題意得,>0,解得a<-1.
當x=1時,-2×1=a+1,解得a=-3;
當x=-2時,-2×(-2)=a+1,解得a=3.
所以a的取值範圍是a<-1且a≠-3.
故*為a<-1且a≠-3.
點睛:本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數的取值範圍,這種問題的一般解法是:①根據未知數的範圍求出字母的範圍;②把使分母為0的未知數的值代入到去分母后的整式方程中,求出對應的字母系數的值;③綜合①②,求出字母系數的範圍.
知識點:分式方程
題型:填空題
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