已知的第五項的二項式係數與第三項的二項式係數的比是.(1)求;(2)求展開式中有理項.
問題詳情:
已知的第五項的二項式係數與第三項的二項式係數的比是.
(1)求;
(2)求展開式中有理項.
【回答】
(1)10;(2).
【解析】
【分析】
(1)根據二項式展開通項公式寫出第五項和第三項,根據二項式係數比求出n.(2),有理項表示的次數為自然數,即,.
【詳解】(1)由題意知,,
化簡,得.解得(舍),或.
(2)設該展開式中第項中不含,則,
依題意,有,或0.所以,展開式中第一項和第三項為有理項,且 ,.
【點睛】求二項展開式有關問題常見型別及解題策略:
根據通項公式 寫出第r+1項,再由題幹已知特定項特點求出r值即可。
有理項表示的次數為自然數,屬於基礎題目。
知識點:計數原理
題型:解答題
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