有一數列的首項既不是0，也不是1，而是由下列規則決定：位於首項後的每一項都等於1減去前一項的倒數，以此類推．（...

問題詳情：

有一數列的首項既不是0，也不是1，而是由下列規則決定：位於首項後的每一項都等於1減去前一項的倒數，以此類推．

（1）寫出首項是3的數列的前6項；

（2）寫出首項是x的數列的前6項；

（3）求出首項是x的數列的前2015項的乘積．

【回答】

【解答】解：數列中第n項用an來代替．

（1）按照規則：a1=3，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=3，a5=1﹣=，a6=1﹣=﹣．

故首項是3的數列的前6項為：3，，﹣，3，，﹣．

（2）按照規則：a1=x，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=x，a5=1﹣=，a6=1﹣=﹣．

故首項是x的數列的前6項為：x，，﹣，x，，﹣．

（3）結合（1）（2）發現數列是以3為週期，按照前三個數一直迴圈的．

∵2015÷3=671…2，而a1×a2×a3=x••=﹣1，

∴a1×a2×a3×…×a2015=（﹣1）671×a1×a2=1﹣x．

故首項是x的數列的前2015項的乘積為1﹣x．

知識點：分式的運算

題型：解答題