已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一...

問題詳情：

已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點，G為E的上頂點，，P為直線x=6上的動點，PA與E的另一交點為C，PB與E的另一交點為D．

（1）求E的方程；

（2）*：直線CD過定點.

【回答】

（1）；（2）*詳見解析.

【解析】

【分析】

（1）由已知可得：， ，，即可求得，結合已知即可求得：，問題得解.

（2）設，可得直線的方程為：，聯立直線的方程與橢圓方程即可求得點的座標為，同理可得點的座標為，即可表示出直線的方程，整理直線的方程可得：，命題得*.

【詳解】（1）依據題意作出如下圖象：

由橢圓方程可得：， ，

，

，

橢圓方程為：

（2）*：設，

則直線的方程為：，即：

聯立直線的方程與橢圓方程可得：，整理得：

，解得：或

將代入直線可得：

所以點的座標為.

同理可得：點的座標為

直線的方程為：，

整理可得：

整理得：

故直線過定點

【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單*質及方程思想，還考查了計算能力及轉化思想、推理論*能力，屬於難題.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：綜合題