一個用鐵製作的球形工件，質量為790g，體積為150cm3。求：(1)該工件是否為空心的？若為空心，其空心體積...

問題詳情：

一個用鐵製作的球形工件，質量為790g，體積為150cm3。求：

(1)該工件是否為空心的？若為空心，其空心體積為多少？(ρ鐵＝7.9×103kg/m3)

(2)為減輕工件的質量，將其全部用等體積鋁替換原來的鐵，替換後該工件的質量較原來減少了多少？(ρ鋁＝2.7×103kg/m3)

【回答】

(1) 50cm3；(2) 520g。

【解析】（1）根據題意知道，工件的質量是790g，體積是：V=150cm3，ρ鐵＝7.9×103kg/m3

所以，由ρ=m/V知道，工件中鐵的體積是：V鐵=m /ρ鐵=790g/7.9g/cm3=100cm3 ，

由此知道V鐵 ＜V，即工件是空心的，且空心部分的體積是：

V空 =V-V鐵=150cm3 -100cm3 =50cm3 ；

（2）因為用鋁等體積替換原來的鐵，所以，鋁的體積是：V鋁=V鐵=100cm3，

需要鋁的質量是：m鋁=ρ鋁V鋁=2.7kg/cm3 ×100cm3 =270g，

故替換後，該工件的質量較原來減少的質量是：△m=m-m鋁 =790g-270g=520g

點睛：本題考查的是應用密度公式解決空心問題，解題時需要注意當用鋁等體積替換原來的鐵時，鋁的體積和鐵的體積相等，計算過程要注意單位的換算，難度不大。

知識點：密度

題型：計算題