日晷是*古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投*到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O...

問題詳情：

日晷是*古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投*到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（    ）

A．20°                                                          B．40°

C．50°                                                           D．90°

【回答】

B

【分析】

畫出過球心和晷針所確定的平面截地球和晷面的截面圖，根據面面平行的*質定理和線面垂直的定義判定有關截線的關係，根據點處的緯度，計算出晷針與點處的水平面所成角.

【詳解】

畫出截面圖如下圖所示，其中是赤道所在平面的截線；是點處的水平面的截線，依題意可知；是晷針所在直線.是晷面的截線，依題意依題意,晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，

根據平面平行的*質定理可得可知、根據線面垂直的定義可得..

由於，所以，

由於，

所以，也即晷針與點處的水平面所成角為.

故選：B

【點睛】

本小題主要考查*古代數學文化，考查球體有關計算，涉及平面平行，線面垂直的*質，屬於中檔題.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題