把一個足球垂直於水平地面向上踢，時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式h＝20t－5t2(0≤t...

問題詳情：

把一個足球垂直於水平地面向上踢，時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．

(1)當t＝3時，求足球距離地面的高度；

(2)當足球距離地面的高度為10米時，求t的值；

(3)若存在實數t1和t2(t1≠t2)，當t＝t1或t2時，足球距離地面的高度都為m(米)，求m的取值範圍．

【回答】

解：(1)當t＝3時，h＝20t－5t2＝20×3－5×32＝60－5×9＝60－45＝15(米)，

∴當t＝3時，足球距離地面的高度為15米．

(2)當h＝10時，20t－5t2＝10，t2－4t＋2＝0，解得t＝2±，∴當足球距離地面的高度為10米時，t的值為2±.

(3)∵h＝20t－5t2＝－5(t2－4t)＝－5(t2－4t＋4－4)＝－5(t－2)2＋20，

∴拋物線h＝20t－5t2的頂點座標為(2，20)．

∵存在實數t1和t2(t1≠t2)，當t＝t1或t2時，足球距離地面的高度都為m米，

∴m的取值範圍是0≤m＜20.

知識點：實際問題與二次函式

題型：解答題