△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，*：sinA+sinC=2...

問題詳情：

△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數列，*：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數列，求cosB的最小值．

【回答】

（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數列，利用等差數列的*質列出關係式，利用正弦定理化簡，再利用誘導公式變形即可得*；（Ⅱ）由a，bc成等比數列，利用等比數列的*質列出關係式，再利用餘弦定理表示出cosB，將得出的關係式代入，並利用基本不等式變形即可確定出cosB的最小值

試題解析：

（Ⅰ）∵a，b，c成等差數列， 

∴2b=a+c， 

利用正弦定理化簡得：2sinB=sinA+sinC， 

∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），

∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）； 

（Ⅱ）∵a，b，c成等比數列， 

∴b2=ac，

∴cosB==≥=，

若且唯若a=c時等號成立， 

∴cosB的最小值為．

考點：餘弦定理；正弦定理

知識點：數列

題型：解答題