已知f(x)=,若關於的方程恰好有4個不相等的實數解,則實數的取值範圍為 .
練習題2.39W
問題詳情:
已知f(x)=,若關於的方程恰好有 4 個
不相等的實數解,則實數的取值範圍為 .
【回答】
()
解析:方程得,
f(x)=1或f(x)=-m﹣1;
解f(x)=1得x=0,
故方程f(x)=-m﹣1有3個不是0的根;
當x≥1時,
f(x),f′(x);
故f(x)在(1,e)上單調遞增,在(e,+∞)上單調遞減;
f(1)=0,f(e),且x>1時,;
當x<1時,
f(x)=在(﹣∞,1)上是減函式;故f(x)的大致影象如下:
故若使方程f(x)=-m﹣1有3個不是0的根,
則0<-m﹣1;
即m<-1;所以實數的取值範圍為(),
知識點:導數及其應用
題型:填空題
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