如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x軸．它的頂點A的座標為（10，0），頂點B的座標...

問題詳情：

如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x軸．它的頂點A的座標為（10，0），頂點B的座標為，點P從點A出發，沿A→B→C的方向勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發，沿y軸正方向以相同速度運動，當點P到達點C時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．

（1）求∠BAO的度數．（直接寫出結果）

（2）當點P在AB上運動時，△OPQ的面積S與時間t（秒）之間的函式圖象為拋物線的一部分（如圖②），求點P的運動速度．

（3）求題（2）中面積S與時間t之間的函式關係式，及面積S取最大值時，點P的座標．

（4）如果點P，Q保持題（2）中的速度不變，當t取何值時，PO=PQ，請說明理由．

【回答】

解：（1）如圖，

過點B作BE⊥OA於E，則OE=5，BE=5，OA=10，

∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO==，

∴∠BAO=60°；

 （2）由圖形可知，當點P運動了5秒時，它到達點B，此時AB=10，因此點P的運動速度為10÷5=2個單位/秒，

點P的運動速度為2個單位/秒；

（3）P（10﹣t， t）（0≤t≤5），

∵S=（2t+2）（10﹣t），

=﹣（t﹣）2+，

∴當時，S有最大值為，

此時；

（4）當P在AB上時，根據P點縱座標得出：

，

解得：，

當P在BC上時，，

此方程無解，故t不存在，

綜上所知當t=時，PO=PQ．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題