如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交於點G，連線BD，CG．有下...

問題詳情：

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB，AD的中點，DE、BF相交於點G，連線BD，CG．有下列結論：

①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2

其中正確的結論有（　　）

A．1個  B．2個   C．3個  D．4個

【回答】

C【考點】菱形的*質；全等三角形的判定與*質；等邊三角形的判定與*質．

【分析】先判斷出△ABD、BDC是等邊三角形，然後根據等邊三角形的三心（重心、內心、垂心）合一的*質，結合菱形對角線平分一組對角，三角形的判定定理可分別進行各項的判斷．

【解答】解：①由菱形的*質可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；

②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所對直角邊等於斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正確；

③首先可得對應邊BG≠FD，因為BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯誤；

④S△ABD=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2，即④正確．

綜上可得①②④正確，共3個．

故選C．

【點評】此題考查了菱形的*質、全等三角形的判定與*質及等邊三角形的判定與*質，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題