如圖,四棱錐中,底面,爲直角梯形,,,,,過點作平面平行於平面,平面與棱,,,分別相交於點,,,.(1)求的長...
問題詳情:
如圖,四棱錐中,底面,爲直角梯形,,,,,過點作平面平行於平面,平面與棱,,,分別相交於點,,,.
(1)求的長度;
(2)求二面角的餘弦值.
【回答】
【解析】(Ⅰ)【法一】(Ⅰ)因爲平面,平面平面,
,平面平面,所以,同理,
因爲∥,
所以∽,且,
所以,,
同理,
連接,則有∥,
所以,,所以,同理,,
過點作∥交於,則
【法二】因爲平面,平面平面,,
平面平面,
根據面面平行的*質定理,所以,同理,
因爲,所以,且,
又因爲∽,,所以,
同理,,
如圖:作,
所以,
故四邊形爲矩形,即,
在中,所以,所以.
(Ⅱ)建立如圖所示空間直角座標系,
, 設平面的法向量爲,
,令,得,
因爲平面平面,所以平面的法向量
,二面角的餘弦值爲
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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