已知f(x)=ax--5lnx,g(x)=x2-mx+4.(1)若x=2是函數f(x)的極值點,求a的值;(2...
問題詳情:
已知f(x)=ax--5ln x,g(x)=x2-mx+4.
(1)若x=2是函數f (x)的極值點,求a的值;
(2)當a=2時,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(x2)成立,求實數
m的取值範圍.
【回答】
..........4分
(2)當a=2時,f(x)=2x--5ln x,
f ′(x)==,
∴當x∈(0,)時,f ′ (x)>0,f(x)單調遞增;
當x∈(,1)時,f ′(x)<0,f(x)單調遞減.
∴在(0,1)上,f(x)max=f()=-3+5ln2. .................7分
又“∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(x2)成立”等價於“f(x)在(0,1)上的最大值不小於g(x)在[1,2]上的最大值”,而g(x)在[1,2]上的最大值爲max{g(1),g(2)}, .................9分
∴即
解得m≥8-5ln 2.
∴實數m的取值範圍是[8-5ln 2,+∞)..................12分
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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