如圖，在三棱柱中，，，且，底面，爲中點,點爲上一點．（1）求*：平面；（2）求二面角的餘弦值；

問題詳情：

如圖，在三棱柱中，，，且，底面，爲中點,點爲上一點．

（1）求*：平面；

（2）求二面角的餘弦值；

【回答】

試題分析：（1）連接交於O，連接EO，*，推出平面．

（2）以CA，CB，分別爲x，y，z軸建立空間直角座標系．求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數量積求解二面角的餘弦值．

【詳解】

（1）連接交於，連接，

因四邊形爲矩形，，爲對角線，所以爲中點，又爲中點，

所以，平面，平面，

所以//平面．

（2）因爲底面，所以底面，

又，所以以，，分別爲x，y，z軸建立空間直角座標系．

則，，，．，，

設平面的法向量爲,則有，即令，則．

由題意底面，所以爲平面的法向量，

所以，又由圖可知二面角爲鈍二面角，

所以二面角的餘弦值爲。

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題