如圖，網格紙上小正方形的邊長爲1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該四棱錐的外接球的...

問題詳情：

如圖，網格紙上小正方形的邊長爲1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，已知其俯視圖是正三角形，則該四棱錐的外接球的表面積是（　　）

A．     B．     C．19π       D．22π

【回答】

A【考點】由三視圖求面積、體積．

【分析】根據四棱錐的三視圖知該四棱錐底面爲矩形，高爲的四棱錐；

還原出長方體，設該四棱錐的外接球球心爲O，求出外接球的半徑，

計算外接球的表面積．

【解答】解：根據四棱錐的三視圖，知該四棱錐底面爲矩形，高爲的四棱錐；

且側面PAB⊥底面ABCD，如圖所示；

還原出長方體是長爲2，寬爲1，高爲．

設該四棱錐的外接球球心爲O，則

過O作OM⊥平面PAB，M爲△PAB的外心，

作ON⊥平面ABCD，則N爲矩形ABCD對角線的交點；

∴OM=，ON=×=；

∴外接球的半徑滿足

R2=ON2+AN2=+=，

∴外接球的表面積爲

S=4πR2=4π×=．

故選：A．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題