設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.(1)求b、c的值;...
問題詳情:
設函數f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函數.
(1)求b、c的值;
(2)求g(x)的單調區間.
【回答】
解析:(1)∵f(x)=x3+bx2+cx,
∴(x)=3x2+2bx+c.
從而g(x)=f(x)-(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一個奇函數,
所以g(0)=0得c=0,由奇函數定義得b=3.
(2)由(1)知g(x)=x3-6x,從而(x)=3x2-6,由此可知,
(-∞,-)和(,+∞)是函數g(x)的單調遞增區間;
(-,)是函數g(x)的單調遞減區間.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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