如圖,直線y=﹣2x+4交x軸於點A,交y軸於點B,與反比例函數y=的圖象有唯一的公共點C.(1)求k的值及C...
問題詳情:
如圖,直線y=﹣2x+4交x軸於點A,交y軸於點B,與反比例函數y=的圖象有唯一的公共點C.
(1)求k的值及C點座標;
(2)直線l與直線y=﹣2x+4關於x軸對稱,且與y軸交於點B',與雙曲線y=交於D、E兩點,求△CDE的面積.
【回答】
【分析】(1)令﹣2x+4=,則2x2﹣4x+k=0,依據直線y=﹣2x+4與反比例函數y=的圖象有唯一的公共點C,即可得到k的值,進而得出點C的座標;
(2)依據D(3,2),可得CD=2,依據直線l與直線y=﹣2x+4關於x軸對稱,即可得到直線l爲y=2x﹣4,再根據=2x﹣4,即可得到E(﹣1,﹣6),進而得出△CDE的面積=×2×(6+2)=8.
【解答】解:(1)令﹣2x+4=,則2x2﹣4x+k=0,
∵直線y=﹣2x+4與反比例函數y=的圖象有唯一的公共點C,
∴△=16﹣8k=0,
解得k=2,
∴2x2﹣4x+2=0,
解得x=1,
∴y=2,
即C(1,2);
(2)當y=2時,2=,即x=3,
∴D(3,2),
∴CD=3﹣1=2,
∵直線l與直線y=﹣2x+4關於x軸對稱,
∴A(2,0),B'(0,﹣4),
∴直線l爲y=2x﹣4,
令=2x﹣4,則x2﹣2x﹣3=0,
解得x1=3,x2=﹣1,
∴E(﹣1,﹣6),
∴△CDE的面積=×2×(6+2)=8.
【點評】此題屬於反比例函數與一次函數的交點問題,主要考查瞭解一元二次方程,座標與圖形*質以及三角形面積公式的運用,求反比例函數與一次函數的交點座標,把兩個函數關係式聯立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點.
知識點:各地中考
題型:解答題
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