如圖,在平面直角座標系中,二次函數y=ax2+4x﹣3圖象的頂點是A,與x軸交於B,C兩點,與y軸交於點D.點...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,二次函數y=ax2+4x﹣3圖象的頂點是A,與x軸交於B,C兩點,與y軸交於點D.點B的座標是(1,0).
(1)求A,C兩點的座標,並根據圖象直接寫出當y>0時x的取值範圍.
(2)平移該二次函數的圖象,使點D恰好落在點A的位置上,求平移後圖象所對應的二次函數的表達式.
【回答】
解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x﹣3,得0=a+4﹣3,解得a=﹣1,
∴y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,
∴A(2,1),
∵對稱軸x=1,B,C關於x=2對稱,
∴C(3,0),
∴當y>0時,1<x<3.
(2)∵D(0,﹣3),
∴點D平移的A,拋物線向右平移2個單位,向上平移4個單位,可得拋物線的解析式爲y=﹣(x﹣4)2+5.
【分析】(1)利用待定係數法求出a,再求出點C的座標即可解決問題.
(2)由題意點D平移的A,拋物線向右平移2個單位,向上平移4個單位,由此可得拋物線的解析式.
知識點:各地中考
題型:解答題
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