如圖,在單位正方體中,點P在線段上運動,給出以下四個命題:異面直線與間的距離爲定值;三棱錐的體積爲定值;異面直...
問題詳情:
如圖,在單位正方體中,點P在線段上運動,給出以下四個命題:
異面直線與間的距離爲定值;
三棱錐的體積爲定值;
異面直線與直線所成的角爲定值;
二面角的大小爲定值.
其中真命題有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
D
【解析】
對於①,異面直線與間的距離即爲兩平行平面和平面間的距離,即爲正方體的棱長,爲定值.故①正確.
對於②,由於,而爲定值,又P∈AD1,AD1∥平面BDC1,所以點P到該平面的距離即爲正方體的棱長,所以三棱錐的體積爲定值.故②正確.
對於③,由題意得在正方體中,B1C⊥平面ABC1D1,而C1P⊂平面ABC1D1,所以B1C⊥C1P,故這兩條異面直線所成的角爲.故③正確;
對於④,因爲二面角P−BC1−D的大小,即爲平面ABC1D1與平面BDC1所成的二面角的大小,而這兩個平面位置固定不變,故二面角的大小爲定值.故④正確.
綜上①②③④正確.選D.
知識點:空間幾何體
題型:選擇題
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