光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置,其中直轨道bc粗糙,直轨道cd光滑,两轨道相接处为一很小的圆弧.质量...
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光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置,其中直轨道bc粗糙,直轨道cd光滑,两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为m=0.1kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动,到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s,当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时,脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行,到达轨道cd上的d点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计,已知圆轨道的半径为R=0.25m,直轨道bc的倾角θ=37°,其长度为L=26.25m,滑块与轨道之间得动摩擦因数为0.8,d点与水平地面间的高度差为h=0.2m,取重力加速度g=10m/s2,sin 37°=0.6.求:
(1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小;
(2)滑块在直轨道bc上能够运动的时间.
【回答】
考点: 动能定理的应用;向心力.
专题: 机械能守恒定律应用专题.
分析: (1)在圆轨道最高点a处滑块受到的重力和轨道的支持力提供向心力,由牛顿第二定律即可求解;
(2)分别对上滑的过程和下滑的过程中使用牛顿第二定律,求得加速度,然后结合运动学的公式,即可求得时间.
解答: 解:(1)在圆轨道最高点a处对滑块由牛顿第二定律得:
所以
解得:N=5.4N;
由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5.4 N.
(2)设滑块在bc上向下滑动的加速度为a1,时间为t1,向上滑动的加速度为a2,时间为t2;在c点时的速度为vc.
由c到d:
==2m/s
a点到b点的过程:
所以=5m/s
在轨道bc上:
下滑:
==7.5s
上滑:mgsinθ+μmgcosθ=ma2
a2=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.8×10×0.8=12.4m/s2
0=vc﹣a2t2
=0.16s
因为μ>tanθ,所以滑块在轨道bc上停止后不再下滑
滑块在两个斜面上运动的总时间:t总=t1+t2=(7.5+0.16)s=7.66s
答:(1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小是5.4N;
(2)滑块在直轨道bc上能够运动的时间是7.66s.
点评: 该题中滑块经历的过程比较多,要分析清楚运动的过程中,在列公式的过程中一定要注意各物理量与对应的过程的关系.
知识点:动能和动能定律
题型:计算题
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