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.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥面B1DE,则AE=________.
【回答】
.a或2a
【解析】建立如图所示的坐标系,
则B1(0,0,3a),D,C(0,a,0).
设E(a,0,z)(0≤z≤3a),
则=(a,-a,z),=(a,0,z-3a).
∵CE⊥面B1DE,∴⊥,
由题意得2a2+z2-3az=0,解得z=a或2a.
故AE=a或2a.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题
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