如图,点D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB.求*:(...
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如图,点D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB.求*:
(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
【回答】
*:(1)连接AF,如图所示,因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC,DE=BC.
又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,
所以BC=DF.
因为DE=BC,
所以DE=EF.
因为CF∥AB,
所以AF=BC.
在四边形ADCF中,
AE=EC,DE=EF,
所以四边形ADCF是平行四边形,
所以AF=CD.
所以CD=BC.
(2)因为FG∥BC,故GB=CF.
由(1)可知BD=CF,所以GB=BD.
而∠DGB=∠EFC=∠DBC,
故△BCD∽△GBD.
知识点:几何*选讲
题型:解答题
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