如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直,平面,且.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成...
问题详情:
如图,菱形与正三角形的边长均为2,它们所在平面互相垂直, 平面,且.
(Ⅰ)求*:平面;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
【详解】解:(Ⅰ)如图,过点作于,连接
.
平面平面,平面
平面平面于
平面
又平面,
,
四边形为平行四边形.
,
平面,平面
平面
(Ⅱ)连接由(Ⅰ),得为中点,又,为等边三角形,
分别以为轴建立
如图所示的空间直角坐标系.
则
,,
设平面的法向量为.
由得
令,得.
,
【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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