在数列中,,,,为常数,.(1)求的值;(2)设,求数列的通项公式;(3)是否存在正整数(),使得与都为等差数...
问题详情:
在数列中,,,,为常数,.
(1)求的值;
(2)设,求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数(),使得与都为等差数列?
若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)将代入,得,
由,,得.
(2)由,得,即.
当时,
,
因为,所以.
因为也适合上式,所以.
(3)由(2)知,.
假设存在正整数且,使得与同时成等差数列,
则且,即,
整理得, (*)
设,,则
所以单调递减数列.
① 若,当时,则,
所以左边,右边,显然等式不成立,
当时,得,解得,
所以,,符合题意.
② 若,因为,所以,
所以,
所以,所以,所以不存在,
即时,不存在符合题意的.
综上,存在,,,使得与同时成等差数列.
知识点:数列
题型:解答题
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