如图所示,的顶点A在反比例函数的图像上,直线AB交y轴于点C,且点C的纵坐标为5,过点A、B分别作y轴的垂线A...
问题详情:
如图所示,的顶点A在反比例函数的图像上,直线AB交y轴于点C,且点C的纵坐标为5,过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,且.
(1)若点E为线段OC的中点,求k的值;
(2)若为等腰直角三角形,,其面积小于3.
①求*:;
②把称为,两点间的“ZJ距离”,记为,求的值.
【回答】
(1);(2)①见解析;②8.
【解析】
(1)由点E为线段OC的中点,可得E点坐标为,进而可知A点坐标为:,代入解析式即可求出k;
(2)①由为等腰直角三角形,可得,再根据同角的余角相等可*,由AAS即可*;
②由“ZJ距离”的定义可知为MN两点的水平距离与垂直距离之和,故,即只需求出B点坐标即可,设点,由可得,进而代入直线AB解析式求出k值即可解答.
【详解】
解:(1)∵点E为线段OC的中点,OC=5,
∴,即:E点坐标为,
又∵AE⊥y轴,AE=1,
∴,
∴.
(2)①在为等腰直角三角形中,,,
∴,
又∵BF⊥y轴,
∴,
∴
在和中
,
∴,
②解:设点坐标为,
∵
∴,,
∴,
设直线AB解析式为:,将AB两点代入得:
则.
解得,.
当时,,,,符合;
∴
,
当时,,,,不符,舍去;
综上所述:.
【点睛】
此题属于代几综合题,涉及的知识有:反比例函数、一次函数的*质及求法、三角形全等的判定及*质、等腰直角三角形*质等,熟练掌握三角形全等的*质和判定和数形结合的思想是解本题的关键.
知识点:反比例函数
题型:综合题
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