如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,是底面的内接正三角形,为上一点,∠APC=90°.(1)*:平面PAB...
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如图,为圆锥的顶点,是圆锥底面的圆心,是底面的内接正三角形,为上一点,∠APC=90°.
(1)*:平面PAB⊥平面PAC;
(2)设DO=,圆锥的侧面积为,求三棱锥P−ABC的体积.
【回答】
(1)*见解析;(2).
【分析】
(1)根据已知可得,进而有≌,可得
,即,从而*得平面,即可*得结论;
(2)将已知条件转化为母线和底面半径的关系,进而求出底面半径,由正弦定理,求出正三角形边长,在等腰直角三角形中求出,在中,求出,即可求出结论.
【详解】
(1)连接,为圆锥顶点,为底面圆心,平面,
在上,,
是圆内接正三角形,,≌,
,即,
平面平面,平面平面;
(2)设圆锥的母线为,底面半径为,圆锥的侧面积为,
,解得,,
在等腰直角三角形中,,
在中,,
三棱锥的体积为.
【点睛】
本题考查空间线、面位置关系,*平面与平面垂直,求锥体的体积,注意空间垂直间的相互转化,考查逻辑推理、直观想象、数学计算能力,属于中档题.
知识点:空间几何体
题型:解答题
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