请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如右图所示).试问当帐...
问题详情:
请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1 m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥
(如右图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?
【回答】
解:设OO1为xm,则1<x<4.
由题设可得正六棱锥底面边长为(单位:m)
于是底面正六边形的面积为(单位:m2)
6×
帐篷的体积为(单位:m3)
V(x)=(8+2x-x2)[(x-1)+1]=(16+12x-x3).
求导数,得V′(x)=(12-3x2).
令V′(x)=0,解得x=-2(不合题意,舍去),x=2.
当1<x<2时,V′(x)>0,V(x)为增函数;
当2<x<4时,V′(x)<0,V(x)为减函数.
所以当x=2时,V(x)最大.
答:当OO1为2 m时,帐篷的体积最大.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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