已知向量a=(cosx,sinx),b=(cosx,cosx),函数f(x)=2a・b+1(Ⅰ)求函数f(x)...
问题详情:
已知向量a=(cosx,sinx), b =(cosx,cosx ),函数f(x) =2a・b + 1
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈时,求f(x)的单调减区间。
【回答】
解:(Ⅰ)因为f ( x ) = 2a・b + 1
= 2 ( cos x , sin x ) ・ ( cos x , cos x ) + 1
= 2 ( cos2x + sinx cosx ) + 1
=1 2cos2 x + 2sin x cosx
= sin2x cos2x
=
所以f ( x )的最小正周期是T ==
(Ⅱ)依条件得2k+≤2x≤2k+( k∈Z )
解得k+≤x≤k+( k∈Z )
又x∈[0,2],所以≤x≤,≤x≤
即当x∈[0,2]时,f ( x )的单调减区间是[,],[,]
知识点:三角恒等变换
题型:计算题
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