等腰三角形的頂點是A(4,2)，底邊一個端點是B(3,5)，求另一個端點C的軌跡方程，並説明它的軌跡是什麼.

問題詳情：

等腰三角形的頂點是A(4,2)，底邊一個端點是B(3,5)，求另一個端點C的軌跡方程，並説明它的軌跡是什麼.

【回答】

【解】　設另一端點C的座標為(x，y) .

依題意，得|AC|＝|AB|.

由兩點間距離公式，

得

整理得(x－4)2＋(y－2)2＝10.

這是以點A(4,2)為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，又因為A、B、C為三角形的三個頂點，所以A、B、C三點不共線．即點B、C不能重合且B、C不能為圓A的一直徑的兩個端點．

因為點B、C不能重合，所以點C不能為(3,5)．

又因為點B、C不能為一直徑的兩個端點，所以，即點C不能為(5，－1)．

故端點C的軌跡方程是(x－4)2＋(y－2)2＝10(除去點(3,5)和(5，－1))．

綜上，它的軌跡是以點A(4,2)為圓心，為半徑的圓，但除去(3,5)和(5，－1)兩點.

知識點：圓與方程

題型：解答題