如圖,在三稜錐中,,,是的中點,且,.(I)求*:平面平面;(II)試確定角的值,使得直線與平面所成的角為.
問題詳情:
如圖,在三稜錐中,,,是的中點,且,.
(I)求*:平面平面;
(II)試確定角的值,使得直線與平面所成的角為.
【回答】
解析:本例可利用綜合法*求解,也可用向量法求解.
*:解法1:(Ⅰ),是等腰三角形,又是的中點,
,又底面..於是平面.
又平面,平面平面.
(Ⅱ) 過點在平面內作於,則由(Ⅰ)知平面.
連接,於是就是直線與平面所成的角.
依題意,所以
在中,;
在中,,
.
,.
故當時,直線與平面所成的角為.
解法2:(Ⅰ)以所在的直線分別為軸、軸、軸,建立如圖所示的空間直角座標系,則,
於是,,,.
從而,即.
同理,
即.又,平面.
又平面.
平面平面.
(Ⅱ)設平面的一個法向量為,
則由.
得
可取,又,
於是,
即,.
故交時,直線與平面所成的角為.
解法3:(Ⅰ)以點為原點,以所在的直線分別為軸、軸,建立如圖所示的空間直角座標系,
則,,
於是,,.
從而,即.
同理,即.
又, 平面.
又平面, 平面平面.
(Ⅱ)設平面的一個法向量為,
則由,得
可取,又,
於是,
即. 故角時,
即直線與平面所成角為.
點評:*兩平面垂直一般用面面垂直的判定定理,求線面角一是找線在平面上的*影在直角三角形中求解,但運用更多的是建空間直角座標系,利用向量法求解
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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