如圖,在四稜錐中,,側面底面. (1)求*:平面平面; (2)若,且二面角等於,求直線與平面所成角的正弦值.
問題詳情:
如圖,在四稜錐中,,側面底面.
(1)求*:平面平面 ;
(2)若,且二面角等於,
求直線與平面所成角的正弦值.
【回答】
1)*:由可得,
因為,側面底面,交線為,底面且
則 側面,平面
所以,平面平面 ------------ 4分
(2)解法一:由 側面可得,,
則 是二面角的平面角,
由可得,為等腰直角三角形 取的中點,連接可得
因為平面平面,交線為,平面且
所以平面,點到平面的距離為. 因為平面
則平面
所以點到平面的距離等於點到平面的距離,.
設,則
在中,;在中, 設直線與平面所成角為
即
所以,直線與平面所成角的正弦值為. 解法二:由 側面可得,,
則 是二面角的平面角,
由可得,為等腰直角三角形, 由 側面可得,,且
所以平面 設,點到平面的距離為,則
由可得,
,解得
設直線與平面所成角為
即
所以,直線與平面所成角的正弦值為.
知識點:平面向量
題型:解答題
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