如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象交x軸於A、B兩點,交y軸於點C,頂點為點P,經過B、C兩點的直線為y=...
問題詳情:
如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象交x軸於A、B兩點,交y軸於點C,頂點為點P,經過B、C兩點的直線為y=﹣x+3.
(1)求該二次函數的關係式;
(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以點C、P、M為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點M的座標;若不存在,請説明理由;
(3)連接AC,在x軸上是否存在點Q,使以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的座標;若不存在,請説明理由.
【回答】
【考點】HF:二次函數綜合題.
【分析】(1)先求出B、C座標,代入拋物線解析式解方程組即可解決問題.
(2)分三種情形討論即可①CM=CP,②PM=PC,③MP=MC,畫出圖形即可解決問題.
(3)分兩種情形討論即可①=時,△ABC∽△PBQ1,列出方程即可解決.②當=時,△ABC∽△Q2BP,列出方程即可解決.
【解答】解:(1)∵直線y=﹣x+3經過B、C兩點,
∴B(3,0),C(0,3),
∵二次函數y=x2+bx+c圖象交x軸於A、B兩點,交y軸於點C,
∴解得,
∴二次函數解析式為y=x2﹣4x+3.
(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴該拋物線的對稱軸為直線x=2,頂點座標為P(2,﹣1),
∴如圖1所示,滿足條件的點M分別為
M1(2,7),M2(2,2﹣1),M3(2,),M4(2,﹣2﹣1).
(3)由(1)(2)得A(1,0),BP=,BC=3,AB=2,
如圖2所示,連接BP,∠CBA=∠ABP=45°,
①=時,△ABC∽△PBQ1,
此時, =,
∴BQ1=3,
∴Q1(0,0).
②當=時,△ABC∽△Q2BP,
此時, =,
∴BQ2=,
∴Q2(,0),
綜上所述,存在點Q使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似.
點Q座標(0,0)或(,0).
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登台。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登台。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
光明在低頭的一瞬 ...
問題詳情: 光明在低頭的一瞬 遲子建 ...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
-
對於一定量的理想氣體,下列説法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一...
問題詳情:對於一定量的理想氣體,下列説法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一個扣3分,最低得分為0分) A.若氣體的壓強和體積都不變,其內能也一定不變 B.若氣體的內能不變,其狀態也一定不變 C.若氣體的...
相關文章
- 如圖所示,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於A、B兩點,與y軸交於點C對稱軸為直線x=1.直線y...
- 如圖,在平面直角座標系中,二次函數y=ax2+bx+6的圖象交x軸於A、B兩點,交y軸於點D,點C為拋物線的頂...
- 如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交於A、B兩點,與y軸相交於點C,對稱軸為直線...
- 如圖,二次函數y=x2﹣6x+5的圖象交x軸於A、B兩點,交y軸於點C,連接BC.(1)直接寫出點B、C的座標...
- 如圖,二次函數y=-x2+bx的圖像與x軸負半軸交於點A,平行於x軸的直線l與該拋物線交於B、C兩點(點B位於...
- 如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交於點A、B兩點,與y軸交於點C,對稱軸為直線x=﹣1...
- 如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交於A,B兩點,與y軸交於點C,且關於直線x=1對稱,點A的座標為...
- 如圖,以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸於A、B兩點,交y軸於點C,直線BC的表達式為y=﹣x+3....
- 如圖,在平面直角座標系中,二次函數y=ax2+4x﹣3圖象的頂點是A,與x軸交於B,C兩點,與y軸交於點D.點...
- 如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交於A,B兩點,與y軸正半軸交於點C,它的對稱軸為直線...