在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右...
問題詳情:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖(1),當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關係是: ;
②BC、CD、CF之間的數量關係為: (將結論直接寫在橫線上)
(2)數學思考:如圖(2),當點D在線段CB的延長線上時,上述①、②中的結論是否仍然成立?若成立,請給予*,若不成立,請你寫出正確結論再給予*.
【回答】
【考點】LO:四邊形綜合題.
【分析】(1)①根據正方形的*質得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據全等三角形的*質即可得到結論;
②由正方形ADEF的*質可推出△DAB≌△FAC,根據全等三角形的*質得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根據餘角的*質即可得到結論;
(2)根據正方形的*質得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據全等三角形的*質以及等腰直角三角形的角的*質可得到結論.
【解答】解:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,
∵∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△DAB與△FAC中,
∵,
∴△DAB≌△FAC,
∴∠B=∠ACF,
∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF;
故*為:BC⊥CF;
②△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,
∵BC=BD+CD,
∴BC=CF+CD;
故*為:BC=CF+CD;
(2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC.
∵正方形ADEF中,AD=AF,
∵∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△DAB與△FAC中,
∵,
∴△DAB≌△FAC,
∴∠ABD=∠ACF,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC=45°.
∴∠ABD=180°﹣45°=135°,
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°,
∴CF⊥BC.
∵CD=DB+BC,DB=CF,
∴CD=CF+BC.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:綜合題
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