已知三稜錐的各頂點都在球面上,,平面,,,若該球的體積為,則三稜錐的表面積為
問題詳情:
已知三稜錐的各頂點都在球面上,,平面,,,若該球的體積為,則三稜錐的表面積為__________.
【回答】
27
【分析】
設的中點為,則,所以為三稜錐外接球的球心,解得,所以,分別求得,,,再利用面積公式,即可求解.
【詳解】
如圖所示,因為平面,所以,,,
因為,,所以平面,所以,
設的中點為,則,所以為三稜錐外接球的球心,
由題知,解得,所以,
在中,,,所以,
在中,,
在中,,
所以三稜錐的表面積為
.
故*為27.
【點睛】
本題主要考查了三稜錐的表面積的公式,其中解答中根據球的體積求得球的半徑,以及正確三稜錐的線面位置關係,利用三角形的面積公式,準確計算是解答的關鍵,着重考查了運算與求解能力,屬於中檔試題.
知識點:空間幾何體
題型:填空題
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