如圖，在▱OABC中，以O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切於點B，與OC相交於點D．（1）求的度數．（2）如圖...

問題詳情：

如圖，在▱OABC中，以O為圓心，OA為半徑的圓與BC相切於點B，與OC相交於點D．

（1）求的度數．

（2）如圖，點E在⊙O上，連結CE與⊙O交於點F，若EF＝AB，求∠OCE的度數．

【回答】

解：（1）連接OB，

∵BC是圓的切線，∴OB⊥BC，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，∴OB⊥OA，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠ABO＝45°，

∴的度數為45°；

（2）連接OE，過點O作OH⊥EC於點H，設EH＝t，

∵OH⊥EC，

∴EF＝2HE＝2t，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴AB＝CO＝EF＝2t，

∵△AOB是等腰直角三角形，

∴OA＝t，

則HO＝＝＝t，

∵OC＝2OH，

∴∠OCE＝30°．

【點評】本題主要利用了切線和平行四邊形的*質，其中（2），要利用（1）中△AOB是等腰直角三角形結論．

知識點：各地中考

題型：解答題