如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與⊙O相切於點D,OB與⊙O相交於點E.(1)求*:AC...
問題詳情:
如圖,△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,腰AB與⊙O相切於點D,OB與⊙O相交於點E.
(1)求*:AC是⊙O的切線;
(2)若BD=,BE=1.求*影部分的面積.
【回答】
【分析】(1)連接OD,作OF⊥AC於F,如圖,利用等腰三角形的*質得AO⊥BC,AO平分∠BAC,再根據切線的*質得OD⊥AB,然後利用角平分線的*質得到OF=OD,從而根據切線的判定定理得到結論;
(2)設⊙O的半徑為r,則OD=OE=r,利用勾股定理得到r2+()2=(r+1)2,解得r=1,則OD=1,OB=2,利用含30度的直角三角三邊的關係得到∠B=30°,∠BOD=60°,則∠AOD=30°,於是可計算出AD=OD=,然後根據扇形的面積公式,利用*影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF進行計算.
【解答】(1)*:連接OD,作OF⊥AC於F,如圖,
∵△ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點,
∴AO⊥BC,AO平分∠BAC,
∵AB與⊙O相切於點D,
∴OD⊥AB,
而OF⊥AC,
∴OF=OD,
∴AC是⊙O的切線;
(2)解:在Rt△BOD中,設⊙O的半徑為r,則OD=OE=r,
∴r2+()2=(r+1)2,解得r=1,
∴OD=1,OB=2,
∴∠B=30°,∠BOD=60°,
∴∠AOD=30°,
在Rt△AOD中,AD=OD=,
∴*影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF
=2××1×﹣
=﹣.
【點評】本題考查了切線的判定與*質:經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直於經過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”;有切線時,常常“遇到切點連圓心得半徑”.也考查了等腰三角形的*質.
知識點:各地中考
題型:解答題
-
已知鐵的一種氧化物,其中含氧元素的質量分數為30%,則這種鐵的氧化物的化學式為 ( ) A.FeO ...
問題詳情:已知鐵的一種氧化物,其中含氧元素的質量分數為30%,則這種鐵的氧化物的化學式為()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.無法判斷【回答】B知識點:金屬的化學*質題型:選擇題...
-
如圖中,A、B、C、D、E是單質,G、H、I、F是B、C、D、E分別和A形成的二元化合物,已知:①反應C+G ...
問題詳情:如圖中,A、B、C、D、E是單質,G、H、I、F是B、C、D、E分別和A形成的二元化合物,已知:①反應C+G B+H能放出大量的熱,G是紅綜*固體粉末;②I是一種常見的温室氣體,它和E可以發生反應:2E+I2F+D,F中的E元素的質量分數為60%.回答問題: ⑴①中反應的化學方程式為 ...
-
某有機物結構簡式為,下列關於該有機物的説法中不正確的是( )A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶...
問題詳情:某有機物結構簡式為,下列關於該有機物的説法中不正確的是()A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶液在一定條件下反應,最多消耗NaOH3molC.能發生縮聚反應和加聚反應D.1mol該有機物與溴發生加成反應,最多消耗1molBr2【回答】解析A項,有機物分子中存在*羥基,所以...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
問題詳情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
相關文章
- 如圖所示,AB是⊙O的一條弦,DB切⊙O於點B,過點D作DC⊥OA於點C,DC與AB相交於點E.(1)求*:D...
- 如圖,一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等,⊙O與BC相切於點C,與AC相交於點E,則CE的...
- 如圖1,△ABC是等腰三角形,O是底邊BC中點,腰AB與⊙O相切於點D(1)求*:AC是⊙O的切線;(2)如圖...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為AB邊上一點,⊙O交AB於點E,F兩點,BC切⊙O於點D,且(1)求...
- 已知:如圖,四邊形ABCD為菱形,△ABD的外接圓⊙O與CD相切於點D,交AC於點E.(1)判斷⊙O與BC的位...
- 如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC於點D、E兩點,BF與⊙O相切於點B,交...
- 已知△ABC中,BC=5,以BC為直徑的⊙O交AB邊於點D.(Ⅰ)如圖①,若AC與⊙O相切,且AC=BC,求B...
- 一個邊長為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等,如圖放置,⊙O與BC相切於點C,⊙O與AC相交於點E,(1...
- 如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切於點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點...
- 如圖,AB是⊙O直徑,點C在⊙O上,AD平分∠CAB,BD是⊙O的切線,AD與BC相交於點E.(1)求*:BD...