某中學初三（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表...

問題詳情：

某中學初三（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．

（1）求出y與x的函數關係式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低於4800元？請直接寫出結果．

【回答】

解：（1）當1≤x＜50時，

y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，

當50≤x≤90時，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

綜上所述：y= ；…………（4分）

（2）當1≤x＜50時，二次函數開口向下，二次函數對稱軸為x=45，

當x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2 000=6050，…………（6分）

當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

當x=50時，y 最大=6000，…………（7分）

∵6050＞6000，∴該商品第45天時，當天銷 售利潤最大，最大利潤是6050元；…（8分）

（3）41天…………………… …………10分

知識點：實際問題與一元二次方程

題型：解答題