某學習小組在暑期社會實踐活動中,通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現:該商品在過去的一個月內(以30天計)的...
問題詳情:
某學習小組在暑期社會實踐活動中,通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現:該商品在過去的一個月內(以30天計)的日銷售價格(元)與時間x(天)的函數關係近似滿足(k為正常數).該商品的日銷售量(個)與時間x(天)部分數據如下表所示:
x/天 | 10 | 20 | 25 | 30 |
/個 | 110 | 120 | 125 | 120 |
已知第10天該商品的日銷售收入為121元.
(1)求k的值;
(2)給出以下四種函數模型:
①,②,
請你根據上表中的數據,從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間x的關係,並求出該函數的解析式;
(3)求該商品的日銷售收入(元)的最小值.
【回答】
(1)1,(2) 選②, ,(3)當時,取得最小值,且.故該商品的日銷售收入的最小值為121元
【解析】
(1)先閲讀題意,再列方程求解即可;
(2)先分析圖表數據信息,再選擇函數類型,然後列方程求解即可得解;
(3)由分段函數最值的求法,先求函數在各段上的最小值,再比較各段上最小值的大小,從而得解.
【詳解】解:(1)依題意知第10天該商品的日銷售收入為,解得,
即k的值為1,
(2)由題中的數據知,當時間變化時,該商品的日銷售量有增有減並不單調,而①③④為單調函數,故只能選②,
從表中可得,,解得,
故;
(3)由(2)知
當時,在區間上是單調遞減的,在區間是單調遞增,所以當 時,取得最小值,且;
當時,是單調遞減的,所以當時,取得最小值,且,
綜上所述,當時,取得最小值,且.
故該商品的日銷售收入的最小值為121元.
【點睛】本題考查了函數綜合應用,重點考查了分段函數求最值問題,屬中檔題.
知識點:函數的應用
題型:綜合題
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