設f(x)="xln"x–ax2+(2a–1)x,aR.(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調區間;(...
問題詳情:
設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調區間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值範圍.
【回答】
試題解析:(Ⅰ)由
可得,
則,
當時,
時,,函數單調遞增;
當時,
時,,函數單調遞增,
時,,函數單調遞減.
所以當時,單調遞增區間為;
當時,函數單調遞增區間為,單調遞減區間為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
①當時,,單調遞減.
所以當時,,單調遞減.
當時,,單調遞增.
所以在x=1處取得極小值,不合題意.
②當時,,由(Ⅰ)知在內單調遞增,
可得當當時,,時,,
所以在(0,1)內單調遞減,在內單調遞增,
所以在x=1處取得極小值,不合題意.
③當時,即時,在(0,1)內單調遞增,在內單調遞減,
所以當時,,單調遞減,不合題意.
④當時,即,當時,,單調遞增,
當時,,單調遞減,
所以f(x)在x=1處取得極大值,合題意.
綜上可知,實數a的取值範圍為.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題
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